Menguasai Kesetimbangan Benda Tegar: Contoh Soal Fisika Kelas XI Semester 2

Kesetimbangan benda tegar merupakan salah satu topik fundamental dalam fisika mekanika yang seringkali menjadi fokus utama pada semester kedua kelas XI. Memahami konsep ini tidak hanya penting untuk menyelesaikan soal-soal ujian, tetapi juga untuk membangun pondasi yang kuat dalam memahami fenomena fisika yang lebih kompleks di kehidupan sehari-hari, mulai dari jembatan yang kokoh hingga keseimbangan tubuh manusia.

Kesetimbangan benda tegar membahas tentang keadaan benda yang tidak mengalami percepatan linear maupun percepatan angular. Artinya, benda tersebut berada dalam keadaan diam (kesetimbangan statis) atau bergerak dengan kecepatan konstan (kesetimbangan dinamis). Dalam konteks pembelajaran di tingkat SMA, fokus utama biasanya adalah pada kesetimbangan statis, di mana benda diam dan tidak berotasi.

Untuk mencapai kesetimbangan, dua kondisi utama harus terpenuhi:

Menguasai Kesetimbangan Benda Tegar: Contoh Soal Fisika Kelas XI Semester 2

Kesetimbangan Translasi: Resultan gaya yang bekerja pada benda harus nol. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai $sum vecF = 0$. Dalam komponennya, ini berarti $sum F_x = 0$ dan $sum F_y = 0$ (untuk gerak pada bidang 2D).
Kesetimbangan Rotasi: Resultan momen gaya (torsi) yang bekerja pada benda harus nol. Secara matematis, ini dinyatakan sebagai $sum vectau = 0$. Momen gaya dihitung sebagai hasil kali antara gaya dan lengan momennya, dengan mempertimbangkan arah putaran.

Meskipun konsepnya terdengar sederhana, penerapannya dalam soal-soal seringkali membutuhkan pemahaman yang mendalam tentang vektor, gaya, dan titik berat. Artikel ini akan mengupas beberapa contoh soal kesetimbangan benda tegar yang relevan untuk siswa kelas XI semester 2, lengkap dengan pembahasan langkah demi langkah untuk membantu Anda menguasainya.

Memahami Konsep Kunci: Gaya, Momen Gaya, dan Titik Berat

Sebelum kita masuk ke contoh soal, mari kita segarkan kembali ingatan kita tentang beberapa konsep kunci:

Gaya (Force): Tarikan atau dorongan yang dapat mengubah keadaan gerak suatu benda. Gaya adalah besaran vektor, memiliki besar dan arah. Dalam konteks kesetimbangan, kita perlu menguraikan gaya-gaya yang bekerja ke dalam komponen-komponennya (misalnya, horizontal dan vertikal).
Momen Gaya (Torsi – Torque): Kecenderungan suatu gaya untuk memutar benda di sekitar suatu poros (titik tumpu). Momen gaya dihitung dengan rumus $tau = F cdot r cdot sin theta$, di mana $F$ adalah besar gaya, $r$ adalah jarak dari poros ke titik kerja gaya (lengan momen), dan $theta$ adalah sudut antara vektor gaya dan vektor lengan momen. Arah momen gaya biasanya ditentukan berdasarkan arah putaran yang ditimbulkannya (searah jarum jam atau berlawanan arah jarum jam).
Titik Berat (Center of Gravity – CG): Titik di mana resultan gaya gravitasi bekerja pada benda. Untuk benda homogen, titik berat berimpit dengan titik pusat geometrisnya. Mengetahui titik berat penting untuk menentukan gaya berat yang bekerja pada benda dan bagaimana gaya berat tersebut berkontribusi pada momen gaya.

Contoh Soal dan Pembahasannya

Mari kita mulai dengan contoh soal yang menguji pemahaman Anda tentang kesetimbangan translasi dan rotasi.

Contoh Soal 1: Batang Horizontal yang Ditopang

Sebuah batang homogen AB dengan panjang 4 meter dan berat 20 N digantung horizontal. Ujung A ditopang oleh sebuah engsel yang dapat berputar bebas, sedangkan ujung B ditopang oleh sebuah tali yang membentuk sudut 30° terhadap batang. Jika jarak engsel ke titik berat batang adalah 1 meter, tentukan gaya tegangan tali (T) dan gaya reaksi engsel (R) yang bekerja pada engsel.

Pembahasan:

Langkah pertama adalah menggambar diagram benda bebas (Free Body Diagram – FBD) untuk batang AB. Ini akan membantu kita memvisualisasikan semua gaya yang bekerja pada batang.

Gaya Berat (w): Bekerja pada titik berat batang (di tengah-tengah, berjarak 2 meter dari A jika titik beratnya di tengah batang homogen). Namun, soal menyatakan jarak engsel ke titik berat batang adalah 1 meter. Kita asumsikan titik berat batang terletak 1 meter dari engsel A. Jadi, gaya berat $w = 20$ N bekerja vertikal ke bawah pada jarak 1 m dari A.
Gaya Tegangan Tali (T): Bekerja pada ujung B, membentuk sudut 30° terhadap batang. Gaya T ini dapat diuraikan menjadi komponen horizontal ($T_x$) dan komponen vertikal ($T_y$).
- $T_x = T cos 30^circ$ (mendatar ke kiri)
- $T_y = T sin 30^circ$ (vertikal ke atas)
Gaya Reaksi Engsel (R): Bekerja pada engsel A. Gaya reaksi ini bisa memiliki komponen horizontal ($R_x$) dan vertikal ($R_y$). Arah komponen-komponen ini perlu ditentukan. Kita bisa mengasumsikan $R_x$ ke kanan dan $R_y$ ke atas terlebih dahulu, dan jika hasil perhitungan negatif, berarti arahnya berlawanan.

Analisis Kesetimbangan Translasi ($sum vecF = 0$):

Kita memilih poros di engsel A untuk memudahkan perhitungan momen gaya.

Komponen Horizontal ($sum F_x = 0$):
Gaya-gaya horizontal yang bekerja adalah $T_x$ (ke kiri) dan $R_x$ (ke kanan).
$R_x – T_x = 0$
$R_x = T_x = T cos 30^circ$ (Persamaan 1)
Komponen Vertikal ($sum F_y = 0$):
Gaya-gaya vertikal yang bekerja adalah $w$ (ke bawah), $T_y$ (ke atas), dan $R_y$ (ke atas).
$R_y + T_y – w = 0$
$R_y + T sin 30^circ – 20 = 0$
$R_y = 20 – T sin 30^circ$ (Persamaan 2)

Analisis Kesetimbangan Rotasi ($sum vectau = 0$):

Kita memilih engsel A sebagai poros rotasi. Momen gaya yang bekerja adalah dari gaya berat (w) dan gaya tegangan tali (T). Gaya reaksi engsel (R) tidak menghasilkan momen gaya terhadap poros A karena titik kerjanya berimpit dengan poros.

Momen Gaya akibat Berat (w): Bekerja pada jarak 1 m dari A, menyebabkan putaran searah jarum jam (kita anggap negatif).
$tau_w = -w cdot r_w = -20 text N cdot 1 text m = -20 text Nm$
Momen Gaya akibat Tegangan Tali (T): Bekerja pada ujung B (jarak 4 m dari A). Komponen vertikal $T_y$ yang menyebabkan putaran berlawanan arah jarum jam (kita anggap positif). Komponen horizontal $T_x$ sejajar dengan batang dan tidak menghasilkan momen gaya terhadap poros A.
Lengan momen untuk $T_y$ adalah jarak horizontal dari A ke titik kerja T, yaitu 4 m.
$tau_T = T_y cdot r_T = (T sin 30^circ) cdot 4 text m$
$tau_T = T cdot frac12 cdot 4 = 2T text Nm$

Menerapkan kondisi kesetimbangan rotasi:
$sum tau = 0$
$tau_T + tau_w = 0$
$2T text Nm – 20 text Nm = 0$
$2T = 20$
$T = 10 text N$

Sekarang kita dapat menghitung gaya reaksi engsel menggunakan Persamaan 1 dan 2:

Gaya Tegangan Tali (T):
$T = 10 text N$
Komponen Horizontal Gaya Reaksi Engsel ($R_x$):
$R_x = T cos 30^circ = 10 text N cdot fracsqrt32 = 5sqrt3 text N$
Komponen Vertikal Gaya Reaksi Engsel ($R_y$):
$R_y = 20 – T sin 30^circ = 20 – 10 text N cdot frac12 = 20 – 5 = 15 text N$
Besar Gaya Reaksi Engsel (R):
$R = sqrtR_x^2 + R_y^2 = sqrt(5sqrt3)^2 + (15)^2 = sqrt(25 cdot 3) + 225 = sqrt75 + 225 = sqrt300 = 10sqrt3 text N$

Jadi, gaya tegangan tali adalah 10 N, dan gaya reaksi engsel adalah $10sqrt3$ N.

Contoh Soal 2: Papan Tanda yang Digantung

Sebuah papan tanda homogen berbentuk persegi panjang dengan panjang 2 meter dan lebar 1 meter digantung pada sebuah dinding. Papan ini ditopang oleh sebuah tali yang dipasang pada salah satu ujung atasnya dan sebuah engsel yang dipasang pada ujung bawah yang berlawanan. Jika berat papan adalah 100 N, dan tali membentuk sudut 45° terhadap sisi vertikal papan, tentukan tegangan tali dan gaya reaksi engsel. Anggap papan persegi panjang tersebut memiliki titik berat di pusatnya.

Pembahasan:

Pertama, gambarkan FBD untuk papan tanda. Kita asumsikan papan digantung pada dinding vertikal.

Gaya Berat (w): Bekerja pada titik berat papan, yaitu di pusatnya. Karena papan persegi panjang dengan panjang 2m dan lebar 1m, titik beratnya berada di tengah-tengah. Misalkan sisi panjangnya vertikal, maka titik berat berjarak 1m dari ujung bawah dan 1m dari ujung atas. Gaya berat $w = 100$ N bekerja vertikal ke bawah.
Gaya Tegangan Tali (T): Bekerja pada salah satu ujung atas. Tali membentuk sudut 45° terhadap sisi vertikal papan. Ini berarti tali membentuk sudut 45° dengan garis vertikal.
- Komponen horizontal tali: $T_x = T sin 45^circ$ (mengarah ke kanan jika tali di ujung kiri atas)
- Komponen vertikal tali: $T_y = T cos 45^circ$ (mengarah ke atas)
Gaya Reaksi Engsel (R): Bekerja pada ujung bawah yang berlawanan dengan tali. Misalkan tali di ujung kiri atas, maka engsel di ujung kanan bawah. Gaya reaksi engsel memiliki komponen horizontal ($R_x$) dan vertikal ($R_y$).

Analisis Kesetimbangan Translasi ($sum vecF = 0$):

Kita memilih poros di engsel untuk kemudahan perhitungan momen gaya.

Komponen Horizontal ($sum F_x = 0$):
Misalkan tali di ujung kiri atas. Maka $T_x$ mengarah ke kanan, dan $R_x$ akan menyeimbangkannya.
$T_x – R_x = 0$
$R_x = T_x = T sin 45^circ$ (Persamaan 1)
Komponen Vertikal ($sum F_y = 0$):
Gaya berat (w) ke bawah, komponen vertikal tali ($T_y$) ke atas, dan komponen vertikal reaksi engsel ($R_y$) ke atas.
$T_y + R_y – w = 0$
$T cos 45^circ + R_y – 100 = 0$
$R_y = 100 – T cos 45^circ$ (Persamaan 2)

Analisis Kesetimbangan Rotasi ($sum vectau = 0$):

Kita pilih engsel sebagai poros rotasi.

Gaya Berat (w): Bekerja pada titik berat, yang berjarak 1 meter dari ujung bawah (engsel) secara horizontal. Gaya berat menyebabkan putaran searah jarum jam (negatif).
$tau_w = -w cdot r_w = -100 text N cdot 1 text m = -100 text Nm$
Gaya Tegangan Tali (T): Bekerja pada ujung atas, berjarak 2 meter dari ujung bawah (engsel) secara vertikal. Komponen horizontal tali ($T_x$) tidak menghasilkan momen terhadap engsel karena sejajar. Komponen vertikal tali ($T_y$) juga tidak menghasilkan momen karena bekerja pada garis yang sama dengan engsel (jika dihitung dari titik engsel). Namun, komponen horizontal tali ($T_x$) yang bekerja pada jarak vertikal dari engsel (2m) yang akan menghasilkan momen.
Mari kita perbaiki: Jika tali di ujung kiri atas, dan engsel di ujung kanan bawah, maka:
- Gaya berat bekerja di pusat (1m dari tepi kiri/kanan, 1m dari tepi atas/bawah). Jarak horizontal titik berat ke engsel adalah 1 m. Momen akibat berat: $tau_w = -100 text N cdot 1 text m = -100 text Nm$ (searah jarum jam).
- Gaya tegangan tali (T) bekerja di ujung kiri atas. Komponen horizontalnya $T_x = T sin 45^circ$ bekerja pada jarak vertikal 2 meter dari engsel, menyebabkan putaran berlawanan arah jarum jam (positif).
  $tau_T = Tx cdot rT_y = (T sin 45^circ) cdot 2 text m$
- Komponen vertikal tali ($T_y$) bekerja pada jarak horizontal 0 dari engsel (jika tali dipasang tepat di atas engsel secara horizontal), jadi tidak memberikan momen.
Mari kita asumsikan lagi penempatan tali dan engsel. Jika papan digantung pada dinding vertikal, engsel di ujung bawah, dan tali di ujung atas.
- Jika tali di ujung kiri atas, maka engsel di ujung kanan bawah.
- Titik berat di pusat, berjarak 1 m dari kiri, 1 m dari kanan, 1 m dari atas, 1 m dari bawah.
Jarak horizontal titik berat ke engsel adalah 1 m.
Jarak vertikal ujung atas ke engsel adalah 2 m.

$sum tau = 0$
Momen akibat berat (w): bekerja di pusat, jarak horizontal 1 m dari engsel, menyebabkan putaran searah jarum jam (negatif).
$tau_w = -w cdot (textjarak horizontal titik berat ke engsel) = -100 text N cdot 1 text m = -100 text Nm$

Momen akibat tegangan tali (T): T bekerja pada ujung atas.
Komponen horizontal tali: $Tx = T sin 45^circ$ (arah ke kanan). Bekerja pada jarak vertikal 2 m dari engsel. Momennya positif (berlawanan arah jarum jam).
$tauTx = T_x cdot (textjarak vertikal ujung atas ke engsel) = (T sin 45^circ) cdot 2 text m$

Komponen vertikal tali: $T_y = T cos 45^circ$ (arah ke atas). Bekerja pada jarak horizontal 0 dari engsel (jika tali di ujung kiri atas, maka jarak horizontalnya 0 dari garis vertikal yang melalui engsel). Jadi, komponen vertikal tidak menghasilkan momen.

$sum tau = 0$
$tau_Tx + tau_w = 0$
$(T sin 45^circ) cdot 2 – 100 = 0$
$T cdot fracsqrt22 cdot 2 = 100$
$T sqrt2 = 100$
$T = frac100sqrt2 = frac100sqrt22 = 50sqrt2 text N$

Sekarang kita hitung gaya reaksi engsel:

Gaya Tegangan Tali (T):
$T = 50sqrt2 text N$
Komponen Horizontal Gaya Reaksi Engsel ($R_x$):
$R_x = T sin 45^circ = 50sqrt2 text N cdot fracsqrt22 = 50 cdot frac22 = 50 text N$
Komponen Vertikal Gaya Reaksi Engsel ($R_y$):
$R_y = 100 – T cos 45^circ = 100 – 50sqrt2 text N cdot fracsqrt22 = 100 – 50 cdot frac22 = 100 – 50 = 50 text N$
Besar Gaya Reaksi Engsel (R):
$R = sqrtR_x^2 + R_y^2 = sqrt(50)^2 + (50)^2 = sqrt2500 + 2500 = sqrt5000 = sqrt2500 cdot 2 = 50sqrt2 text N$

Jadi, tegangan tali adalah $50sqrt2$ N, dan gaya reaksi engsel adalah $50sqrt2$ N.

Contoh Soal 3: Tangga Bersandar pada Dinding

Sebuah tangga homogen dengan panjang 5 meter dan berat 200 N bersandar pada dinding vertikal licin dan lantai horizontal kasar. Ujung bawah tangga berjarak 3 meter dari dinding. Koefisien gesek statis antara tangga dan lantai adalah 0.4. Tentukan:
a. Gaya gesek antara tangga dan lantai.
b. Gaya normal lantai.
c. Gaya normal dinding.
d. Sudut minimum agar tangga tidak tergelincir.

Pembahasan:

Ini adalah contoh klasik kesetimbangan benda tegar yang melibatkan gaya gesek. Dinding licin berarti tidak ada gaya gesek di dinding, hanya gaya normal. Lantai kasar memiliki gaya gesek.

Pertama, gambar FBD. Kita perlu menentukan jarak titik berat tangga dari dinding dan dari lantai. Karena tangga homogen, titik beratnya berada di tengah-tengah. Menggunakan Pythagoras:
Tinggi dinding yang dicapai tangga = $sqrt5^2 – 3^2 = sqrt25 – 9 = sqrt16 = 4$ meter.
Jarak titik berat dari lantai = 4 m / 2 = 2 m.
Jarak titik berat dari dinding = 3 m / 2 = 1.5 m.

Gaya Berat (w): $w = 200$ N, bekerja vertikal ke bawah di titik berat (jarak 2m dari lantai, 1.5m dari dinding).
Gaya Normal Lantai ($N_L$): Bekerja vertikal ke atas pada ujung bawah tangga.
Gaya Gesek Lantai ($f_s$): Bekerja horizontal pada ujung bawah tangga. Karena tangga cenderung tergelincir ke kanan (menjauhi dinding), gaya gesek berlawanan arah, yaitu ke kiri.
Gaya Normal Dinding ($N_D$): Bekerja horizontal pada ujung atas tangga, tegak lurus dinding (ke kanan).

Analisis Kesetimbangan Translasi ($sum vecF = 0$):

Komponen Horizontal ($sum F_x = 0$):
Gaya gesek (ke kiri) dan gaya normal dinding (ke kanan).
$N_D – f_s = 0 implies N_D = f_s$ (Persamaan 1)
Komponen Vertikal ($sum F_y = 0$):
Gaya normal lantai (ke atas), gaya berat (ke bawah).
$N_L – w = 0 implies N_L = w = 200 text N$ (Persamaan 2)

Analisis Kesetimbangan Rotasi ($sum vectau = 0$):

Kita bisa memilih poros di ujung bawah tangga (di titik di mana lantai bertemu tangga) untuk menghindari momen dari $N_L$ dan $f_s$.
Jarak dari ujung bawah ke titik berat = 2.5 m (setengah panjang tangga).
Sudut yang dibentuk tangga dengan lantai adalah $theta$. Dari segitiga 3-4-5, $cos theta = 3/5$ dan $sin theta = 4/5$.

Momen akibat Gaya Berat (w): Bekerja pada jarak 1.5 m dari dinding (horizontal). Momennya menyebabkan putaran searah jarum jam (negatif).
$tau_w = -w cdot (textjarak horizontal titik berat ke dinding) = -200 text N cdot 1.5 text m = -300 text Nm$
Atau, jika poros di ujung bawah: lengan momennya adalah jarak horizontal dari ujung bawah ke titik berat, yaitu 1.5 m. Jadi $tau_w = -w cdot 1.5 = -300$ Nm.
Momen akibat Gaya Normal Dinding ($N_D$): Bekerja pada jarak vertikal 4 m dari lantai (ujung atas tangga). Momennya menyebabkan putaran berlawanan arah jarum jam (positif).
$tau_N_D = N_D cdot (texttinggi dinding yang dicapai tangga) = N_D cdot 4 text m$

Menerapkan kondisi kesetimbangan rotasi:
$sum tau = 0$
$tau_N_D + tau_w = 0$
$N_D cdot 4 – 300 = 0$
$4 N_D = 300$
$N_D = 75 text N$

Sekarang kita dapat menjawab pertanyaan-pertanyaan:

a. Gaya Gesek Lantai ($f_s$): Dari Persamaan 1, $f_s = N_D = 75 text N$.
b. Gaya Normal Lantai ($N_L$): Dari Persamaan 2, $N_L = 200 text N$.
c. Gaya Normal Dinding ($N_D$): Telah dihitung, $N_D = 75 text N$.

d. Sudut minimum agar tangga tidak tergelincir:
Agar tidak tergelincir, gaya gesek yang dibutuhkan ($fs$) harus lebih kecil atau sama dengan gaya gesek statis maksimum ($fs,max$).
$fs le fs,max$
$f_s,max = mu_s cdot N_L = 0.4 cdot 200 text N = 80 text N$.
Karena gaya gesek yang dibutuhkan (75 N) lebih kecil dari gaya gesek statis maksimum (80 N), tangga ini tidak akan tergelincir pada kondisi ini.

Untuk mencari sudut minimum agar tangga tidak tergelincir, kita perlu mencari sudut di mana gaya gesek yang dibutuhkan sama dengan gaya gesek statis maksimum.
Kita perlu mengekspresikan gaya gesek dan gaya normal dinding dalam fungsi sudut $theta$.
Pilih poros di ujung bawah. Jarak dari ujung bawah ke titik berat adalah $L/2$.
Gaya berat $w$ bekerja vertikal ke bawah. Lengan momennya terhadap ujung bawah adalah $(L/2) cos theta$.
Gaya normal dinding $N_D$ bekerja horizontal ke kanan. Lengan momennya terhadap ujung bawah adalah $(L/2) sin theta$.
Gaya gesek $f_s$ bekerja horizontal ke kiri. Lengan momennya terhadap ujung bawah adalah 0 (jika poros di ujung bawah).

Kesetimbangan Rotasi:
$N_D cdot (L/2) sin theta - w cdot (L/2) cos theta = 0$
$N_D sin theta = w cos theta$
$N_D = w fraccos thetasin theta = w cot theta$

Kesetimbangan Translasi Horizontal:
$N_D - f_s = 0 implies f_s = N_D = w cot theta$

Agar tidak tergelincir, $f_s le f_s,max$:
$w cot theta le mu_s N_L$
Karena $N_L = w$, maka:
$w cot theta le mu_s w$
$cot theta le mu_s$

Ini adalah kondisi umum. Sekarang kita substitusikan nilai-nilai yang diketahui.
Kita perlu mencari sudut $theta$ di mana $cot theta = mu_s$.
$cot theta_min = 0.4$
$tan theta_min = frac10.4 = frac104 = 2.5$
$theta_min = arctan(2.5)$

Menggunakan kalkulator, $arctan(2.5) approx 68.2^circ$.

Namun, perlu diperhatikan bahwa dalam soal ini, jarak tangga dari dinding sudah diberikan (3m), yang menentukan sudutnya. Jika kita ingin mencari sudut minimum, kita harus membayangkan bahwa tangga bisa digeser lebih dekat atau lebih jauh dari dinding, yang akan mengubah sudutnya.

Dalam konteks soal ini, dengan jarak 3m dan tinggi 4m, sudutnya sudah ditentukan. Jika koefisien geseknya lebih rendah, tangga bisa tergelincir.

Mari kita cek lagi kondisi kesetimbangan rotasi dengan poros di dinding.
Jarak titik berat dari dinding = 1.5 m.
Jarak ujung bawah dari dinding = 3 m.
Gaya normal lantai $N_L$ bekerja pada jarak 3m dari dinding.
Gaya gesek lantai $f_s$ bekerja pada jarak 0 dari dinding (jika poros di dinding).
Gaya berat $w$ bekerja pada jarak 1.5m dari dinding.

$sum tau = 0$ (poros di dinding)
Momen akibat $N_L$: $N_L cdot 3$ (berlawanan arah jarum jam, positif)
Momen akibat $w$: $w cdot 1.5$ (searah jarum jam, negatif)
$N_L cdot 3 - w cdot 1.5 = 0$
$N_L cdot 3 - 200 cdot 1.5 = 0$
$3 N_L = 300$
$N_L = 100 text N$.

Ada inkonsistensi. Mari kita periksa kembali.
Kesetimbangan translasi vertikal sudah pasti $N_L = w = 200$ N.

Mari gunakan poros di ujung bawah lagi.
$tau_N_D = N_D cdot 4$ (berlawanan arah jarum jam)
$tau_w = w cdot 1.5$ (searah jarum jam)
$4 N_D - 200 cdot 1.5 = 0$
$4 N_D = 300$
$N_D = 75 text N$. Ini sudah benar.

Kembali ke sudut minimum. Kondisi agar tidak tergelincir adalah $f_s le mu_s N_L$.
Kita perlu mencari sudut $theta$ di mana $f_s = mu_s N_L$.
Kita tahu $N_L = w$.
Dari kesetimbangan translasi horizontal: $N_D = f_s$.
Dari kesetimbangan rotasi (poros di ujung bawah): $N_D cdot L sin theta - w cdot (L/2) cos theta = 0$.
$(f_s) cdot L sin theta = w cdot (L/2) cos theta$
$f_s cdot 2 sin theta = w cos theta$
$f_s = fracw2 fraccos thetasin theta = fracw2 cot theta$.

Syarat tidak tergelincir: $f_s le mu_s N_L$.
$fracw2 cot theta le mu_s w$
$frac12 cot theta le mu_s$
$cot theta le 2 mu_s$

Untuk sudut minimum agar tidak tergelincir, kita gunakan tanda sama dengan:
$cot theta_min = 2 mu_s = 2 cdot 0.4 = 0.8$
$tan theta_min = frac10.8 = frac108 = frac54 = 1.25$
$theta_min = arctan(1.25) approx 51.34^circ$.

Jadi, sudut minimum agar tangga tidak tergelincir adalah sekitar $51.34^circ$.

Kesimpulan:

Memahami kesetimbangan benda tegar membutuhkan pemahaman yang kuat tentang gaya, momen gaya, dan kemampuan untuk menggambar diagram benda bebas dengan akurat. Latihan soal yang bervariasi, seperti yang telah dibahas di atas, akan sangat membantu dalam menguasai konsep ini. Ingatlah untuk selalu memeriksa kembali langkah-langkah perhitungan Anda dan memastikan bahwa arah gaya dan momen gaya sudah benar. Dengan latihan yang konsisten, Anda akan dapat menyelesaikan berbagai soal kesetimbangan benda tegar dengan percaya diri.

Menguasai Kesetimbangan Benda Tegar: Contoh Soal Fisika Kelas XI Semester 2